关于导数的应用我是上海地区的高中
导数在高中阶段的知识很小，大部分用来求一个曲线的斜率。
高中阶段导数的在高考中的作用还是很大的，毕竟占了很大分数
探析导数在高中数学中的解题作用
一、在代数中的应用
（一）、对导数几何意义的考查
例1。 设函数
（1）求过点 的曲线 的切线方程；
（2）求曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
解析：（1） 不在曲线上，需要设出切点。
设切线在曲线上的切点为 ，则 ，则切线方程 ，将点 代入，得 ，解得 。
故过点 的曲线的切线方程为 ，即 。
（2）先求出切线方程，再求面积。
，所以曲线在 处的切线方程为 ，即 。令 ，得 ；令 ，得 。故所求面积 。
（二）、判断函...全部
导数在高中阶段的知识很小，大部分用来求一个曲线的斜率。
高中阶段导数的在高考中的作用还是很大的，毕竟占了很大分数
探析导数在高中数学中的解题作用
一、在代数中的应用
（一）、对导数几何意义的考查
例1。
设函数
（1）求过点 的曲线 的切线方程；
（2）求曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
解析：（1） 不在曲线上，需要设出切点。
设切线在曲线上的切点为 ，则 ，则切线方程 ，将点 代入，得 ，解得 。
故过点 的曲线的切线方程为 ，即 。
（2）先求出切线方程，再求面积。
，所以曲线在 处的切线方程为 ，即 。令 ，得 ；令 ，得 。故所求面积 。
（二）、判断函数的单调性
函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识。
它在中学数学中的用处是非常广泛的，其思维方法有：一、利用增（减）函数的定义判断单调性；二、导数法。利用在 内可导的函数 在 上递增（或递减）的充要条件是 （或 ）， 恒成立（但 在 的任意子区间内都不恒等于0）。
方法一化简较为繁琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握。，特别是对于具体函数更加适用。
例2。已知 。
（1）求 的单调增区间；
（2）若 在定义域R内单调递增，求 的取值范围；
（3）是否存在 使 在 上单调递减，在 上单调递增？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。
分析：本题是关于函数单调性的问题，若用定义来判断函数单调性，在计算方面必遇到一些困难，因此，我们采用导数法解题。函数增区间是 恒成立的区间，函数的减区间是 恒成立的区间（导数值为零的点为有限个）。
解：（1）
令 ，得 ，
当 时，有 在R上恒成立；当 时，有 。
综上情况，当 时， 的单调增区间为 ；当 时， 的单调增区间为 。
（2）
在R上单调递增， （等号只能在有限个点处取得）恒成立，即 ， 恒成立。
时， ， 。
（3）由已知 在 上单调递减，在区间 上单调递增可知， 是 的极值。
， 存在 满足条件。
（三）、求函数极值或最值
最值问题是高中数学的一个重点，也是一个难点。
它涉及到了高中数学知识的各个方面，要解决这类问题往往需要各种技能，并且需要选择合理的解题途径。用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，学生也好掌握[1]。应注意函数的极值与最值的区别与联系，极值是一个局部性概念，最值是某个区间的整体性概念。
例3。已知函数 是函数 的一个极值点，其中 ， 。
（1）求 与 的关系表达式；
（2）求 的单调区间；
（3）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 ，求 的取值范围。
分析：这类题目解决的关键在于深刻理解并灵活运用导数的知识，第1小题根据极值点处导数为零，可确定 与 的关系；第2小题求函数的单调区间可根据求导法得到，列出表格，答案一目了然；第3小题根据导数的几何意义结合一元二次函数的性质即可得到结论。
解：（1）
由 是 的一个极值点，知 ，即 ，
（2）由（1），得
由 知， ，当 变化时， 与 的变化如下：
1
0 0
递减 极小值 递增 极大值 递减
由上可知, 在区间 和 上递减,在区间 上递增。
(3)由已知得 ,即 ,即当 时,有 。①
设 ,其函数开口向上,由题意①式恒成立,所以 即 解之得, ,又 ,所以 。即 的取值范围为 。
二。解决几何问题
例4。已知函数 。
（1） 若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围；
（2） 设函数 的图象 与函数 图象 交于 ，过线段 的中点作 轴的垂线分别交 ， 于点M，N，证明 在点M处的切线与 在点N处的切线不平行。
解：（1） 时，且 ，
因为 存在单调递减区间，所以 在区间 上有解。即 在区间 上有解。
①当 时， 为开口向上的抛物线， 总有一解；
②当 时， 为开口向下的抛物线，若 有解，则 ，且方程 至少有一正根，此时 。
综上所述， 的取值范围是 。
（2）设点 的坐标分别是 ， ，则点 的横坐标为 ， 在点M处的切线斜率为 ， 在点N处的切线斜率为 。 假设 在点M处的切线与 在点N处的切线平行，则 ，即
从而，
设 ，则 ，
令 ，则
因为 时，所以 在 上单调递增，故 ，
。
这与①矛盾，假设不成立。
三。 解决应用问题
例5。某工业品在生产过程中，每日次品数 是每日产量 的函数 ，该厂售出一件正品可获利A元，但生产一件次品就损失 元，为了获得最大利润，日产量应定为多少？
点拨：先明确日产量、次品数、正品数，再建立利润的目标函数，进而确定日产量。
解：在每天生产的 件产品中， 是正品数， 是次品数，每日获利总数为
要使 最大，则 。
令 ，得 。
由 知，当 时，每一件产品都是次品，公司就要赔钱，最佳日产量只能在 时求得。
由 得 。
或90（件）
又由于 ， ，
答：每日应生产89件产品才能获得最大利润。
导数的应用问题涉及到很多内容，以上仅仅讨论了三个方面。现在我们在高中阶段学习导数的有关知识，可以开阔学生的视野，接触到极限等新的数学思想和方法，对数学的新发展将会有进一步的了解。
同时，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，可以解决许多问题，使我们更加牢固的掌握中学数学的内容，为我们进一步的学习打下了坚实的基础。
在大学阶段：
导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限。 通常, 直接求给定函数的切线的斜率是困难的, 因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标。 相反, 我们将使用割线来近似切线。
然后当我们计算切线斜率的极限时, 我们就能获得切线的斜率。收起
