数学数列已知an+1=3an-3
画出函数 f(x) = 3x - 3x^2 = 3x(1 - x) 的图像可知它在[1/2, 1] 上递减。最大值为f(1/2) = 3/4，f(1) = 0。
f(a(n)) = a(n+1)。
不动点为f(x) = x，也就是x = 0 或 x = 2/3。f'(0) = 3，f'(2/3)= -1。
(1)。 只需要证明：1/2 = f(2/3) = 2/3。
2/3 = f(3/4) = 9/16 > 1/2。
因此如果2/3 =0, a(2n)>= 0
所以 a(2n+2) - a(2n) <=0
也就是说a(2n)是递减数列。实际上还是严格递减数列因为a(2n+2) -...全部
画出函数 f(x) = 3x - 3x^2 = 3x(1 - x) 的图像可知它在[1/2, 1] 上递减。最大值为f(1/2) = 3/4，f(1) = 0。
f(a(n)) = a(n+1)。
不动点为f(x) = x，也就是x = 0 或 x = 2/3。f'(0) = 3，f'(2/3)= -1。
(1)。 只需要证明：1/2 = f(2/3) = 2/3。
2/3 = f(3/4) = 9/16 > 1/2。
因此如果2/3 =0, a(2n)>= 0
所以 a(2n+2) - a(2n) <=0
也就是说a(2n)是递减数列。实际上还是严格递减数列因为a(2n+2) - a(2n)等价于 a(2n) = 2/3（因为不可能等于0），于是a(2n-k) 都等于 a(2n)，因为2/3是不动点，已知可以推回到a(1) = 2/3，矛盾。
用同样的方法可以证出a(2n+1)是严格递增数列。收起
