一道几何题如图2-37所示．正方
如图所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD是等腰三角形．
分析：要证明GD=GH，只需证明GH=GF。
相等线段位于对顶角两边成一直线，可以过端点添平行线得一对中心对称型全等三角形。
因此过H作平行线段HK//EF。因此只要证明△GEF≌△GKH。
设正方形边长为a，EF=BD-CD=（√2-1）a，
只要计算得HK=HC=（√2-1）a，H是CD上一分点，另一方面从DB=DF可得BH为∠BDC的平分线，可得HC=（√2-1）a ！
证明：
过H作HK//EF交CE于K，
∵DF=DB，∴∠CBH=...全部
如图所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD是等腰三角形．
分析：要证明GD=GH，只需证明GH=GF。
相等线段位于对顶角两边成一直线，可以过端点添平行线得一对中心对称型全等三角形。
因此过H作平行线段HK//EF。因此只要证明△GEF≌△GKH。
设正方形边长为a，EF=BD-CD=（√2-1）a，
只要计算得HK=HC=（√2-1）a，H是CD上一分点，另一方面从DB=DF可得BH为∠BDC的平分线，可得HC=（√2-1）a ！
证明：
过H作HK//EF交CE于K，
∵DF=DB，∴∠CBH=∠DFB=∠DBF，
∴CH/DH=BC/BD=1/√2，
设正方形边长为a，则CH=1/（1+√2）a=（√2-1）a
易知EF=BD-CD=（√2-1）a
∴△GEF≌△GKH，
∴GK=GF，在Rt△HDF中
∴GD=HF/2=GK。
讨论：
从DF=DB，可得22。5与67。5度角，硬要证角相等不成功。走入误区，造成解题受阻。因此解题一定要结合条件变革结论才能有出路！这里把证GD=GK，转化为证明GH=GF相等线段位于对顶角二边，从而可设法用全等三角形去证明。
求HK还可简单些：过H作HJ垂直于BD于J，则△BHJ≌△BHC，
∴HK=HC=HJ=DJ=（√2-1）a
。收起
