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高一的一道数学

以知扇形的周长为c(c>0),当扇形的圆心角为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值。

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2006-02-16

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    以知扇形的周长为c(c>0),当扇形的圆心角为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值。
     设扇形的半径为r,圆心角为a,则弧长为ar c=2r+ar=(2+a)r--->r=c/(2+a) 面积S=(a/2)r^=(a/2)c^/(2+a)^ ac^=2(2+a)^S=2Sa^+8Sa+8S--->2Sa^+(8S-c^)a+8S=0 判别式=(8S-c^)^-(8S)^=-c^(16S-c^)≥0---->S≤c^/16 当S有最大值c^/16时,a=(c^-8S)/(4S)=2(弧度)。

2006-02-16

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设半径为r 则弧长为c-2r 面积=r*(c-2r)/2 由均值不等式 r*(c-2r)/2=2r*(c-2r)/4 ≤[(r+r+c-2r)/3]^2/4 =c^2/36 当且尽当r=c-2r时."="成立 面积取得最大值 θ=(c-2r)/r=1(弧度制)

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