物理电磁学题
一圆形闭合线圈放在某磁场中，保持线圈平面与磁场方向垂直，若磁感应强度随时间均匀变化，为使线圈中的感应电流增加1倍，现在用原规格的导线重新绕线圈。下列哪些方法可达到目的？ A。线圈半径不变而匝数增加1倍 B。线圈匝数不变而半径增加1倍 C。线圈匝数不变而面积增加1倍 D。线圈匝数和半径同时增加1倍 请分析一下各项
全部回答
选项B、D是正确的。
在本问题中磁感应强度变化率（ΔB/Δt)是恒定的。
感应电动势ε=nS（ΔB/Δt)=πr^2n（ΔB/Δt), 式中S为线圈面积、r为线圈半径。
又线圈的电阻R=nρl/s=2πrnρ/s，式中s为导线横截面积。 所以，感应电流 I=ε/R=πr^2n（ΔB/Δt)/（2πrnρ/s）=（rs/2ρ)（ΔB/Δt) 式中不仅（ΔB/Δt)恒定，ρ、s也是恒定的，所以I与线圈半径r成正比。
要使I增加到原来的2倍，就要使线圈的半径r变为原来的2倍。 在A选项中，r是不变的；B选项中半径r变为原来的2倍；C选项r变为原来的2分之根号2倍；D选项中r变为原来的2倍。
所以B、D是正确的。 。
又线圈的电阻R=nρl/s=2πrnρ/s，式中s为导线横截面积。 所以，感应电流 I=ε/R=πr^2n（ΔB/Δt)/（2πrnρ/s）=（rs/2ρ)（ΔB/Δt) 式中不仅（ΔB/Δt)恒定，ρ、s也是恒定的，所以I与线圈半径r成正比。
要使I增加到原来的2倍，就要使线圈的半径r变为原来的2倍。 在A选项中，r是不变的；B选项中半径r变为原来的2倍；C选项r变为原来的2分之根号2倍；D选项中r变为原来的2倍。
所以B、D是正确的。 。
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