几何题求证:圆内接正六边形的面积
求证: 圆内接正六边形的面积为同圆内接正三角形面积与外切正三角形面积的比例中项
设该圆的半径为r，则其内接正六边形的边长为r，那么正六边形的面积S为6个边长为r的小正三角形的面积之和。 所以：
S=6*[(1/2)r*r*√3/2]=(3√3)r^/2
设该圆内接正三角形的边长为a,那么：
a=√3r
所以，内接正三角形的面积S1=(1/2)*(√3r)*(√3r)*(√3/2)=(3√3)r^/4
设该圆的外切正三角形的边长为b，则：
b*(√3/2)*(1/3)=r
所以，b=6r/√3
所以，外切正三角形的面积S2=(1/2)*(6r/√3)*(6r/√3)*(√3/2)=(3√3...全部
求证: 圆内接正六边形的面积为同圆内接正三角形面积与外切正三角形面积的比例中项
设该圆的半径为r，则其内接正六边形的边长为r，那么正六边形的面积S为6个边长为r的小正三角形的面积之和。
所以：
S=6*[(1/2)r*r*√3/2]=(3√3)r^/2
设该圆内接正三角形的边长为a,那么：
a=√3r
所以，内接正三角形的面积S1=(1/2)*(√3r)*(√3r)*(√3/2)=(3√3)r^/4
设该圆的外切正三角形的边长为b，则：
b*(√3/2)*(1/3)=r
所以，b=6r/√3
所以，外切正三角形的面积S2=(1/2)*(6r/√3)*(6r/√3)*(√3/2)=(3√3)r^
所以，S^=S1*S2=27r^/4
即：圆内接正六边形的面积为同圆内接正三角形面积与外切正三角形面积的比例中项。收起
