求由曲线x^2 y^2=|x| |y|所围成的图形的面积
x^2+y^2=|x|+|y|
--->|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0
--->(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
x>0 & y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，这是一个以点(1/2,1/2)为圆心，半径是r=1/√2的圆，此圆被坐标轴截得的在第一象限内的弧。 又因为它在坐标轴上的截距都是+1，并且圆心(1/2,1/2)在过此二点的连线x+y=1上，因而是半圆。
x0:(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2是在第二象限内的半圆。
x0:(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第三象限内的半圆。
x>0 & y<0...全部
x^2+y^2=|x|+|y|
--->|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0
--->(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
x>0 & y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，这是一个以点(1/2,1/2)为圆心，半径是r=1/√2的圆，此圆被坐标轴截得的在第一象限内的弧。
又因为它在坐标轴上的截距都是+1，并且圆心(1/2,1/2)在过此二点的连线x+y=1上，因而是半圆。
x0:(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2是在第二象限内的半圆。
x0:(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第三象限内的半圆。
x>0 & y<0:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第四象限内的半圆。
所以这是一个由4个相同半径的半圆围成的封闭图形，它可以看作以直径为边的正方形以及各边上的半圆组成的图形。
于是得到解法如下：
S=(2r)^2+4*(πr^2)/2
=(√2)^2+2π(1/√2)^2
=4+π。 这就是所要求的封闭图形的面积。
。收起
