初一数学题，请教！

求y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|的最大值.

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2004-12-04

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解：①当Ｘ＜－３时，原式为　Ｙ＝－（２Ｘ＋６）－（Ｘ－１）＋４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　＝Ｘ－１　　　∵Ｘ＜－３　　　∴Ｙ＜－４　　②当－３≤Ｘ＜－１时，原式为　Ｙ＝２Ｘ＋６－（Ｘ－１）＋４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝５Ｘ＋１１　　　∵－３≤Ｘ＜－１　　　∴－４≤Ｙ＜６　　③当－１≤Ｘ≤１时，原式为　Ｙ＝２Ｘ＋６－（Ｘ－１）－４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　　　＝－３Ｘ＋３　　　∵－１≤Ｘ≤１　　　　∴０≤Ｙ≤６　　④当Ｘ＞１时，原式为　Ｙ＝２Ｘ＋６＋Ｘ－１－４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　＝－Ｘ＋１　　　∵Ｘ＞１　　　∴Ｙ＜０　　综上所述，Ｙ≤６　　∴Ｙ的最大值是６．。
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L***

2004-12-04

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令所求表达式中的每个绝对值都等于0,这个可以把整个数轴分成四个部分进行讨论,即: ①当Ｘ＜－３时，原式为　Ｙ＝－（２Ｘ＋６）－（Ｘ－１）＋４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　＝Ｘ－１　　　∵Ｘ＜－３　　　∴Ｙ＜－４　　②当－３≤Ｘ＜－１时，原式为　Ｙ＝２Ｘ＋６－（Ｘ－１）＋４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝５Ｘ＋１１　　　∵－３≤Ｘ＜－１　　　∴－４≤Ｙ＜６　　③当－１≤Ｘ≤１时，原式为　Ｙ＝２Ｘ＋６－（Ｘ－１）－４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　　　＝－３Ｘ＋３　　　∵－１≤Ｘ≤１　　　　∴０≤Ｙ≤６　　④当Ｘ＞１时，原式为　Ｙ＝２Ｘ＋６＋Ｘ－１－４（Ｘ＋１）　　　　　　　　　　　　　　＝－Ｘ＋１　　　∵Ｘ＞１　　　∴Ｙ＜０　　综上所述，Ｙ≤６　　∴Ｙ的最大值是６．。
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