难题求解!已知抛物线y=1/2x
(1)x1+x2=-p/(1/2)=-2p,x1·x2=q/(1/2)=2q,由1/x1+1/x2=5/4得
(x1+x2)/(x1·x2)=5/4,即-2p/2q=5/4,整理得4p+5q=0。
(2)假设圆O'存在,如图,连结O'C、O'A,过O'作O'D⊥X轴于D,
令x=0,解得y=q,即C(q,0),即O'D=|q|,设圆O'半径为r,
在Rt△O'AD中,|O'D|^2+|AD|^2=|O'A|^2,即|q|^2+(|x2-x1|/2)^2=r^2,
即|q|^2+{[(x2+x1)^2-4x1·x2]/2}^2=r^2,|q|^2+{[(-2p)^2-4·2q]/2}^2...全部
(1)x1+x2=-p/(1/2)=-2p,x1·x2=q/(1/2)=2q,由1/x1+1/x2=5/4得
(x1+x2)/(x1·x2)=5/4,即-2p/2q=5/4,整理得4p+5q=0。
(2)假设圆O'存在,如图,连结O'C、O'A,过O'作O'D⊥X轴于D,
令x=0,解得y=q,即C(q,0),即O'D=|q|,设圆O'半径为r,
在Rt△O'AD中,|O'D|^2+|AD|^2=|O'A|^2,即|q|^2+(|x2-x1|/2)^2=r^2,
即|q|^2+{[(x2+x1)^2-4x1·x2]/2}^2=r^2,|q|^2+{[(-2p)^2-4·2q]/2}^2=r^2,
整理得q^2+p^2-2q=r^2……①,求得抛物线的对称轴为x=-p,
因为原O'与y轴相切,所以r=|-p|,故r^2=p^2,
①式化为q^2+p^2-2q=p^2,即q^2-2q=0,解得q=0或q=2。
若q=0,由4p+5q=0得p=-5q/4=0,则r=|-p|=0,不合题意;
若q=2,则p=-5q/4=-5/2,r=5/2,O'(-p,q)即O'(5/2,2),
故存在圆O',圆心O'(5/2,2),抛物线解析式y=x^2/2-5x/2+2。
收起