高一数学题1.已知tan(a+b
(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga·tgb)=3①,
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga·tgb)=5②,
①②联立解得tga=(√65-7)/4,tgb=22-√65或tga=-(√65+7)/4,tgb=22+√65,
tg2a=2tga/1-(tga)^2,tg2b=2tgb/1-(tgb)^2,
当tga=(√65-7)/4,tgb=22-√65时，代入解得tg2a=-4/7,tg2b=-1/8。
当tga=-(√65+7)/4,tgb=22+√65时，代入解得tg2a=-4/7,tg2b=-1/8。
2。由ctgA·ctgB＞1得(cosA·cosB...全部
(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga·tgb)=3①,
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga·tgb)=5②,
①②联立解得tga=(√65-7)/4,tgb=22-√65或tga=-(√65+7)/4,tgb=22+√65,
tg2a=2tga/1-(tga)^2,tg2b=2tgb/1-(tgb)^2,
当tga=(√65-7)/4,tgb=22-√65时，代入解得tg2a=-4/7,tg2b=-1/8。
当tga=-(√65+7)/4,tgb=22+√65时，代入解得tg2a=-4/7,tg2b=-1/8。
2。由ctgA·ctgB＞1得(cosA·cosB)/(sinA·sinB)＞1,又在三角形ABC中，sinA＞0,sinB＞0,
故上式化为cosA·cosB＞sinA·sinB，根据积化和差公式有1/2·[cos(A+B)+cos(A-B)]＞1/2·[cos(A-B)+cos(A+B)],
整理得cos(A+B)＞0,即cos(180°-C)＞0,即cosC＜0，
故三角形ABC为钝角三角形。
3。由-sin3Acos3A=-sin3Acos3A得-cos3Asin(2A+A)=-sin3Acos(2A+A),
即-cos3A(sin2AcosA+cos2AsinA)=-sin3A(cos2AcosA-sin2AsinA),
即-cos3A(sin2AcosA+cos2AsinA)=sin3A(sin2AsinA-cos2AcosA),
即-cos3Asin2AcosA-cos3Acos2AsinA=sin3Asin2AsinA-sin3Acos2AcosA,
即sin3Acos2AcosA-cos3Asin2AcosA-cos3Acos2AsinA=sin3Asin2AsinA,
等号两边同时除以cos3Acos2AcosA得
sin3A/cos3A-sin2A/cos2A-sinA/cosA=(sin3A/cos3A)·(sin2A/cos2A)·(sinA/cosA),
即tg3A-tg2A-tgA=tg3A·tg2A·tgA。
4。原式=sin20°/cos20°+4sin20°=(sin20°+4sin20°cos20°)/cos20°=(sin20°+2sin40°)/cos20°
=[(sin40°+sin20°)+sin40°]/cos20°=(2sin30°cos10°+sin40°)/cos20°=(cos10°+sin40°)/cos20°
=(sin80°+sin40°)/cos20°=2in60°cos20°/cos20°=2sin60°=√3。
。收起
