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求周长为√２＋１的直角三角形面积的最大值

求周长为√２＋１的直角三角形面积的最大值

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2005-10-03

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设直角边长为A .B(P为周长) 得 A+B+根号(A^2+B^2)=P>=2根号(AB)+根号(2AB) 得 根号(AB)<=P/(2+根号2) S=AB/2<=(3-2根号2)P^2/4 代入得 1/4

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2005-10-03

55 0

设两直角边为a、b， 1 + √2 = a + b + √(a^2 + b^2) ≥ 2√(ab) + √(2ab) = (2+√2)√(ab) 所以 √(ab) ≤ 1/√2 故 ab ≤ 1/2 从而 三角形的面积是 ab/2 ≤ 1/4 即 三角形面积的最大值是 1/4

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