数学题---菱形填空题1.已知菱
1。 已知菱形的周长是24cm,一个内角为60°，则边长为6 cm，面积为18√3cm２．
2。 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为48cm
3。 菱形有2条对称轴,对称轴之间具有垂直的位置关系。
4。 若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是20cm,面积是24cm2
5。 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为6cm
6。 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是30°和50° 或60°和120°
7。 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的...全部
1。 已知菱形的周长是24cm,一个内角为60°，则边长为6 cm，面积为18√3cm２．
2。 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为48cm
3。
菱形有2条对称轴,对称轴之间具有垂直的位置关系。
4。 若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是20cm,面积是24cm2
5。 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为6cm
6。
若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是30°和50° 或60°和120°
7。 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为两个70°，两个110°
8。
菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是8cm和8√3cm
9。 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 (D )
A。 两组对边分别平行 B。 两组对边分别相等
C。
一组邻边相等 D。 对角线相互平分
10。 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 ( A )
A。 4 cm B。
5 cm C。 6 cm D。 7 cm
11。 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 (C )
A。 120° B。 45° C。
60° D。 150°
12。 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( B)
A。 45°, 135° B。 60°, 120°
C。 90°, 90° D。
30°, 150°
13。 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 (B )
A。 :2 B。√3 :3 C。 1:2 D。 :1
14。 如图：D为等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,
AD的垂直平分线EF分别交AC, AD, AB于F, O, E,BC=2,
若四边形AEDF为菱形,求CD的长。
解:菱形AEDF,AF∥ED,∠FAE=45°则∠DEB=45°而∠B=45°,所以BD=DE
同样可得:CD=CF
可得△CDF和△BDE都为等腰直角三角形
菱形AEDF可知:DE=DF,所以BD=DF
DF^2=CD^2+CF^2=2CD^2
BD^2=2CD^2 则:BD=√2 CD
BD+CD=BC=2
√2 CD+CD=2
CD=2√2-2
15。
如图：在菱形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥AC交CB延长线于F,交AB于P,交AC于M,则有EF与AB相互平分,请说明理由。
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC,看△ADB，EP⊥AC, 所以EP∥BD,根据三角形中线定理，E是AD中心，则P是AB的中心点，且EP=1/2BD。
看FEDB四边形，EP（F）∥BD ， ABCD是菱形，所以ED（AD）∥BF(BC)，根据平行四边形判定，所以FEDB也是平行四边形，根据平行四边形的性质，对比相等，所以BD=FE,而EP=1/2BD=1/2FE,所以P也是FE的中心点，
所以AB和FE相互平分。
16。 如图：已知AD平分∠BAC,DE∥AC, DF∥AB, AE=5。
(1) 判断四边形AEDF的形状?
菱形
(2) 它的周长是多少?
20
1） DE∥AC, DF∥AB，根据平行四边形的定义，则AEDF是平行四边形。
因为DE∥AC，所以∠EDA=∠DAF, 因为AD平分∠BAC，所以∠DAF＝∠DAE， 故而∠DAE＝∠EDA，根据等角对等边定理，所以EA=ED, 根据菱形的定义，所以AEDF是菱形。
2）周长是5×4＝20
17。
如图：已知菱形ABCD的周长为20 cm,面积为20 cm2,求对角线AC,BD的长。
AC与BD相乘为10。平方和为25，解出方程即可~
解:根据菱形四边相等可得:菱形边长为20/4=5cm
菱形ABCD面积=20cm2 而其面积为2*△ABD面积=2*1/2BD*1/2AC=1/2BD*AC=20
所以DB=40/AC
根据勾股定理得:(1/2AC)^2+(1/2BD)^2=AB^2即:1/4AC^2+1/4BD^2=AB^2
1/4AC^2+1/4(40/AC)^2=AB^2 AB=5 得:
AB=5 则:1/4AC^2+400/AC^2=25
简化后得:AC^2+1600/AC^2=100
设AC^2=k 则得k+1600/k=100 那么:k^2+1600-100k=0
得:k1=80 k2=20
即:1)AC^2=80 AC1=4√5 则:BD1=40/AC1=2√5
2)AC^2=20 AC2=2√5 则:BD2=40/AC2=4√5
18。
如图：在△ABC中,点P自点A向点C运动,作PE∥CB交AB于点E,作PF∥CB交BC于点F。 (1) 是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形? (2) 若存在作出,否则说明理由。
题目有问题
解:(1)存在点P,能使平形四边形为菱形
(2)可作:∠ABC的角平分线交AC于P,即P点运动到:∠ABC的角平分线上时,该平
行四边形PEBF就为菱形
证明:PE∥CB得:∠EPB=∠PBF
而∠PBF=∠PBE,则∠EPB=∠EBP,因此BE=PE,所以该平行四边形为菱形
19。
已知菱形ABCD中,∠A=30°, AB=10 cm。
求: (1) AD和BC之间的距离。
5cm
(2) 对角线AC和BD的乘积。
100
解:(1)作BE⊥AD于E,则在Rt△ABE中,,∠A=30°,AB=10cm
则BE=1/2AB=1/2*10=5cm 即AD和BC之间的距离为5cm
(2)菱形ABCD的面积=BC*BE 而BC=AB=10
所以其面积为10*5=50cm2
同样菱形ABCD的面积=2*△ABD面积=2*1/2BD*1/2AC=1/2BD*AC
所以,1/2BD*AC=50cm2 BD*AC=100
即:对角线AC和BD的乘各为100
20。
如图：菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a。
求: (1) ∠ABC的度数;
150°
(2) 对角线AC的长;
(√6-√2)a/2
(3) 菱形ABCD的面积。
2分之a平方
解: 1)AE=BE=1/2AB 由菱形ABCD知:AB=AD
所以AE=1/2AD 而DE⊥AB 则△AED为直角三角形
所以得∠ADE=30° 则∠BAD=60°
由于∠DAB+∠ABC=180° 所以∠ABC=120°
2)∠BAD=60°AB=AD得:△ABD为等边三角形,所以BD=AB=a
根据勾股定理:AB^2=(1/2AC)^2+(1/2BD)^2
则:(1/2AC)^2=AB^2-(1/2BD)^2=a^2-1/4a^2=3/4a^2
AC=√3*a
3)菱形ABCD面积=1/2AC*BD=1/2*√3*a*a==(√3/2)a^2
。
收起
