在直线L3XY1=0上求一点P
在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得
（1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作A关于直线L的对称点A'，连接A'B
则AB'所在直线与直线L交点即为P
此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是A'B
证明：
如草图
因为A、A'关于直线L对称
所以，PA=PA'
那么，|PA-PB|=|PA'-PB|=|A'B|
在直线L上取异于点P的另外一点P'
则同样因为A、A'关于直线L对称
所以，P'A=P'A'
那么，|P'A-P'B|=|P'A'-P'B|＜|A'B|
【因为在△P'A'B中，两边之差小于第三边】
所以上述点P满足距离差值最大。...全部
在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得
（1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作A关于直线L的对称点A'，连接A'B
则AB'所在直线与直线L交点即为P
此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是A'B
证明：
如草图
因为A、A'关于直线L对称
所以，PA=PA'
那么，|PA-PB|=|PA'-PB|=|A'B|
在直线L上取异于点P的另外一点P'
则同样因为A、A'关于直线L对称
所以，P'A=P'A'
那么，|P'A-P'B|=|P'A'-P'B|＜|A'B|
【因为在△P'A'B中，两边之差小于第三边】
所以上述点P满足距离差值最大。
（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小
显然，A、B位于直线L同侧
作点A关于直线L对称点A'，连接A'B
则A'B与直线L的交点就是点P
此时，PA+PB之和最小，最小值为A'B
证明从略。
收起
