在直线L3XY1=0上求一点P

直线已知直线L:3x-y-1=0,在L

已知直线L:3x-y-1=0,在L上求一点P，点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离差最大，则P的坐标为？ 如图 过点B作直线L的对称点B'，连接AB'，其延长线与L的交点即为所求点P （或者，过点A作直线L的对称点A'，连接A'B，其延长线与L的交点也是同一点P） 因为直线L是B、B'的垂直平分线，所以上面任意一点到两者的距离相等。 即：PB=PB' 所以，PA-PB=PA-PB'=AB'……………………………………（1） 在直线L上取异于点P的任意一点P1 则，P1B=P1B' 那么，P1A-P1B=P1A-P1B'……………………………………（2） 根据三角形两边之差小于第三边，...全部

  已知直线L:3x-y-1=0,在L上求一点P，点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离差最大，则P的坐标为？ 如图 过点B作直线L的对称点B'，连接AB'，其延长线与L的交点即为所求点P （或者，过点A作直线L的对称点A'，连接A'B，其延长线与L的交点也是同一点P） 因为直线L是B、B'的垂直平分线，所以上面任意一点到两者的距离相等。
  即：PB=PB' 所以，PA-PB=PA-PB'=AB'……………………………………（1） 在直线L上取异于点P的任意一点P1 则，P1B=P1B' 那么，P1A-P1B=P1A-P1B'……………………………………（2） 根据三角形两边之差小于第三边，那么在△P1B'A中就有 P1A-P1B'＜AB' 即，上面的(1)＞(2) 所以，点P就可以满足PA-PB时最大 再来求点P 已知点A(4,1)、B(0,4) 设点B'(a,b) 则点B、B'的中点坐标为(a/2,(b+4)/2) 而这个中点在直线L上，其一定满足直线L的方程。
  所以： 3*(a/2)-(b+4)/2-1=0 即：3a-b-6=0……………………………………………………（3） 又，B、B'关于直线L对称，所以BB'所在直线与直线L垂直，那么它们的斜率之积=-1 直线BB'的斜率Kbb'=(b-4)/(a-0)=(b-4)/a 直线L的斜率Kl=3 所以：3*(b-4)/a=-1……………………………………………（4） 联立(3)(4)得到： a=3 b=3 所以，点B'(3,3) 所以，过点A(4,1)、B'(3,3)的直线的方程为：2x+y-9=0…（5） 而点P为AB'所在直线与直线L的交点，所以联立两者方程即可得到点P坐标 2x+y-9=0 3x-y-1=0 解得：x=2、y=5 所以，点P的坐标为P(2,5)。
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