求：求和公式SN=[n(n 1)(2n 1)]/6的推导过程
知道数列1^2,2^2,3^2,···，n^2求和的公式是SN=[n(n+1)(2n+1)]/6 想知道推导过程
全部回答
对于1^n+。。。。+N^n的和,可以用一个有趣的方法:
设:∑N^3=1^3+2^3+3^3+。。。。。+N^3;
∑(N+1)^3=1^3+2^3+3^3+。
。。。。+N^3+(N+1)^3; ∑(N+1)^3=∑N^3+3∑N^2+3∑N+(N+1); ∑(N+1)^3-∑N^3=3∑N^2+3∑N+(N+1)=(N+1)^3; Sn=∑N^2=(1/3)[(N^3+3N^2+3N+1)-3N(N+1)/2-N-1]=[2N(N^2+3N+3)-3N(N+1)-2N]/6 =N(2N^2+3N+1)/6=N(N+1)(2N+1)/6; 用类似方法可求:∑N^3,∑N^4,。
。。;你不妨试试。
。。。。+N^3+(N+1)^3; ∑(N+1)^3=∑N^3+3∑N^2+3∑N+(N+1); ∑(N+1)^3-∑N^3=3∑N^2+3∑N+(N+1)=(N+1)^3; Sn=∑N^2=(1/3)[(N^3+3N^2+3N+1)-3N(N+1)/2-N-1]=[2N(N^2+3N+3)-3N(N+1)-2N]/6 =N(2N^2+3N+1)/6=N(N+1)(2N+1)/6; 用类似方法可求:∑N^3,∑N^4,。
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