增减性是否能依次类推二一阶导数能够确定函数的阶导数能够推出一阶导数的增减性

函数的定义域为,设,,是的导数.()求证:;()确定的范围使函数在上是单调函数;...

()设代入求出得到得证;()求出时的值,在区间上讨论函数的增减性,得到函数的单调区间;(),得到,,我们只要证明方程在内有解即可,设,得到。讨论的值来决定方程解的个数即可。 解:()设,则,所以。 (),令,得,。当时,时,,是递增函数;当时,显然在也是递增函数。是的一个极值点,当时,函数在上不是单调函数。当时,函数在上是单调函数。()由,知,。又,我们只要证明方程在内有解即可。记,则,,,,。 当时,,方程在...全部

  ()设代入求出得到得证;()求出时的值,在区间上讨论函数的增减性,得到函数的单调区间;(),得到,,我们只要证明方程在内有解即可,设,得到。讨论的值来决定方程解的个数即可。 解:()设,则,所以。
  (),令,得,。当时,时,,是递增函数;当时,显然在也是递增函数。是的一个极值点,当时,函数在上不是单调函数。当时,函数在上是单调函数。()由,知,。又,我们只要证明方程在内有解即可。记,则,,,,。
  当时,,方程在内有且只有一解;当时,,,又,方程在,内分别各有一解,方程在内两解;当时,方程在内有且只有一解;当时,方程在内有且只有一解。综上,对于任意的,总存在,满足。当时,满足,的有且只有一个;当时,满足,的恰有两个。
   考查学生利用导数来求闭区间上函数最值的能力。
  利用导数研究函数的单调性的能力,会确定方程解的个数。收起