平面几何证明题

初中几何在ΔABC中，己知∠B-

在ΔABC中，己知∠B-∠C=90°，BC=a,CA=b,AB=c。 求证:2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2。 如图 因为∠CBA-∠C=90°，即∠CBA=∠C+90°＞90° 所以∠CBA为钝角 过点B作AB的垂线，交AC于点E；过点E作BC的垂线，垂足为F 设BE=x 已知∠CBA-∠C=90°，所以：∠CBA-90°=∠C 而，∠EBA=90° 所以，∠CBA-∠EBA=∠C 即，∠CBE=∠C 亦即，△EBC为等腰三角形 所以，CE=BE=x 那么，AE=AC-CE=b-x 那么，在Rt△ABE中，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2 即：(b-x)...全部

  在ΔABC中，己知∠B-∠C=90°，BC=a,CA=b,AB=c。 求证:2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2。
   如图 因为∠CBA-∠C=90°，即∠CBA=∠C+90°＞90° 所以∠CBA为钝角 过点B作AB的垂线，交AC于点E；过点E作BC的垂线，垂足为F 设BE=x 已知∠CBA-∠C=90°，所以：∠CBA-90°=∠C 而，∠EBA=90° 所以，∠CBA-∠EBA=∠C 即，∠CBE=∠C 亦即，△EBC为等腰三角形 所以，CE=BE=x 那么，AE=AC-CE=b-x 那么，在Rt△ABE中，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2 即：(b-x)^2=x^2+c^2 所以：x=(b^2-c^2)/2b 在△ABC中，由余弦定理得到：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 因为EF⊥BC，所以△CFE为直角三角形 所以，cosC=CF/CE=CF/x 又因为，△ECB为等腰三角形，EF⊥BC 所以，点F为BC中点 则，CF=BC/2=a/2 所以：cosC=(a/2)/x=a/2x=a/[2*(b^2-c^2)/2b]=ab/(b^2-c^2) 则： (a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/(b^2-c^2) ===> (a^2+b^2-c^2)(b^2-c^2)=2a^2b^2 ===> a^2*(b^2-c^2)+(b^2-c^2)^2=2a^2b^2 ===> 2a^2b^2-a^2*(b^2-c^2)=(b^2-c^2)^2 ===> a^2*(2b^2-b^2+c^2)=(b^2-c^2)^2 ===> a^2=(b^2-c^2)^2/(b^2+c^2) ===> 1/a^2=(b^2+c^2)/(b^2-c^2)^2 ===> 2/a^2=2(b^2+c^2)/(b^2-c^2) 而： 1/(b+c)^2+1/(b-c)^2=[(b-c)^2+(b+c)^2]/[(b+c)^2*(b-c)^2] =(b^2-2bc+c^2b^2+2bc+c^2)/[(b+c)(b-c)]^2 =2(b^2+c^2)/(b^2-c^2)^2 所以： 2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2。收起