初中几何在ΔABC中，己知∠B-
在ΔABC中，己知∠B-∠C=90°，BC=a,CA=b,AB=c。
求证:2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2。
如图
因为∠CBA-∠C=90°，即∠CBA=∠C+90°＞90°
所以∠CBA为钝角
过点B作AB的垂线，交AC于点E；过点E作BC的垂线，垂足为F
设BE=x
已知∠CBA-∠C=90°，所以：∠CBA-90°=∠C
而，∠EBA=90°
所以，∠CBA-∠EBA=∠C
即，∠CBE=∠C
亦即，△EBC为等腰三角形
所以，CE=BE=x
那么，AE=AC-CE=b-x
那么，在Rt△ABE中，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2
即：(b-x)...全部
在ΔABC中，己知∠B-∠C=90°，BC=a,CA=b,AB=c。
求证:2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2。
如图
因为∠CBA-∠C=90°，即∠CBA=∠C+90°＞90°
所以∠CBA为钝角
过点B作AB的垂线，交AC于点E；过点E作BC的垂线，垂足为F
设BE=x
已知∠CBA-∠C=90°，所以：∠CBA-90°=∠C
而，∠EBA=90°
所以，∠CBA-∠EBA=∠C
即，∠CBE=∠C
亦即，△EBC为等腰三角形
所以，CE=BE=x
那么，AE=AC-CE=b-x
那么，在Rt△ABE中，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2
即：(b-x)^2=x^2+c^2
所以：x=(b^2-c^2)/2b
在△ABC中，由余弦定理得到：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为EF⊥BC，所以△CFE为直角三角形
所以，cosC=CF/CE=CF/x
又因为，△ECB为等腰三角形，EF⊥BC
所以，点F为BC中点
则，CF=BC/2=a/2
所以：cosC=(a/2)/x=a/2x=a/[2*(b^2-c^2)/2b]=ab/(b^2-c^2)
则：
(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/(b^2-c^2)
===> (a^2+b^2-c^2)(b^2-c^2)=2a^2b^2
===> a^2*(b^2-c^2)+(b^2-c^2)^2=2a^2b^2
===> 2a^2b^2-a^2*(b^2-c^2)=(b^2-c^2)^2
===> a^2*(2b^2-b^2+c^2)=(b^2-c^2)^2
===> a^2=(b^2-c^2)^2/(b^2+c^2)
===> 1/a^2=(b^2+c^2)/(b^2-c^2)^2
===> 2/a^2=2(b^2+c^2)/(b^2-c^2)
而：
1/(b+c)^2+1/(b-c)^2=[(b-c)^2+(b+c)^2]/[(b+c)^2*(b-c)^2]
=(b^2-2bc+c^2b^2+2bc+c^2)/[(b+c)(b-c)]^2
=2(b^2+c^2)/(b^2-c^2)^2
所以：
2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2。收起
