2的立方加上4的立方加上6的立方加上8的立方加上.加上98的立方加上100的立方等于多少
(n 1)^4-n^4=4n^3 6n^2 4n 1 n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3 6(n-1)^2 4(n-1) 1 …… 2^4-1^4=4*1^3 6*1^2 4*1 1 都加起来 (n 1)^4-1=4*(1^3 2^3 …… n^3) 6(1^2 2^2 …… n^2) 4*(1 2 …… n) n 而1^2 2^2 …… n^2=n(n 1)(2n 1)/6 1 2 …… n=n(n 1)/2 所以1^3 2^3 …… n^3=[(n 1)^4-1-n(n 1)(2n 1)-2n(n 1)-n]/4 =[n(n 1)/2]^2 2的立方加上4的立方加6的立方。 。...全部
(n 1)^4-n^4=4n^3 6n^2 4n 1 n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3 6(n-1)^2 4(n-1) 1 …… 2^4-1^4=4*1^3 6*1^2 4*1 1 都加起来 (n 1)^4-1=4*(1^3 2^3 …… n^3) 6(1^2 2^2 …… n^2) 4*(1 2 …… n) n 而1^2 2^2 …… n^2=n(n 1)(2n 1)/6 1 2 …… n=n(n 1)/2 所以1^3 2^3 …… n^3=[(n 1)^4-1-n(n 1)(2n 1)-2n(n 1)-n]/4 =[n(n 1)/2]^2 2的立方加上4的立方加6的立方。
。。。。。一直加到100的立方=[100(100 1)/2]方-1=25502499。收起
