一道超难的数学题,急急急???设
设a,b,c为正实数，且满足abc=1,证明（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1。
如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)都大于0，
只要用几何平均值不会超过算术平均值：即对任正数x、y、z，有：
xyz≤[(x+y+z)/3]^3
因为（a-1+1/b)+(b-1+1/c)+(c-1+1/a)=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)-3≥2+2+2-3=3
所以（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤(3/3)^3=1；
如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)中有一个小于0或三个都小于0，则乘积...全部
设a,b,c为正实数，且满足abc=1,证明（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1。
如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)都大于0，
只要用几何平均值不会超过算术平均值：即对任正数x、y、z，有：
xyz≤[(x+y+z)/3]^3
因为（a-1+1/b)+(b-1+1/c)+(c-1+1/a)=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)-3≥2+2+2-3=3
所以（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤(3/3)^3=1；
如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)中有一个小于0或三个都小于0，则乘积
（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)是负数，不等式成立；
那么（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)中是否可能恰有两个小于0呢？下面证明是不可能的：
不妨设a-1+1/b<0,b-1+1/c<0,即0
综上所述，在所给条件下，不等式（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1成立。收起
