设f(x)=(k+1)乘以x的平方-(2
解：
(1)当k=-1时, f(x)=x+1, 显然不符题意
所以f(x)是二次函数, 若f(x)＞0恒成立, 只需其开口向上且判别式小于0。
∴k＞-1 且 △=(2k+1)²-4(k+1)=4k²-3＜0
解得√3/2＞k＞-√3/2
(2)显然x²+2^x单调递增, 当x∈(1,2)时, x²+2^x∈(3,8)
所以只需x∈(3,8)时, f(x)＞0恒成立。
当k=-1时, f(x)=x+1符合题意
当k＞-1时, f(x)=(k+1)[x-(2k+1)/2(k+1)]²+(3-4k)/[4(k²+1)]
且开口向上...全部
解：
(1)当k=-1时, f(x)=x+1, 显然不符题意
所以f(x)是二次函数, 若f(x)＞0恒成立, 只需其开口向上且判别式小于0。
∴k＞-1 且 △=(2k+1)²-4(k+1)=4k²-3＜0
解得√3/2＞k＞-√3/2
(2)显然x²+2^x单调递增, 当x∈(1,2)时, x²+2^x∈(3,8)
所以只需x∈(3,8)时, f(x)＞0恒成立。
当k=-1时, f(x)=x+1符合题意
当k＞-1时, f(x)=(k+1)[x-(2k+1)/2(k+1)]²+(3-4k)/[4(k²+1)]
且开口向上
(i)当对称轴(2k+1)/2(k+1)∈[3,8]时, 即k∈[-5/4,-15/14]时
此时开口向下, 只需f(3)与f(8)＞0
即3k+7＞0, 48k+57＞0, 解得k＞-57/48
∴k∈(-57/48,-15/14]
(ii)当对称轴(2k+1)/2(k+1)∈(-∞,3)时, 即k∈(-∞,-5/4)∪(-1,+∞)时
只需f(3)＞0, 即3k+7＞0, 解得k＞-7/3
∵k∈(-∞,-5/4)∪(-1,+∞), 所以此时k∈(-1,+∞)
(iii)当对称轴(2k+1)/2(k+1)∈(8,+∞)时, 即k∈(-15/14,-1)时
此时开口向下, 只需f(8)＞0即可, 即48k+57＞0, 解得k＞-57/48
故k∈(-15/14,-1)
综合(i)、(ii)、(iii), 得k∈(-57/48,+∞)
(3)f(x)=(k+1)x²-(2k+1)x+1
当k=-1时, f(x)=x+1＞0 ==> x＞-1
k≠-1时, f(x)为二次函数, △=4k²-3
当k∈(-√3/2,0)时不等式恒成立
当-√3/2≥k＞-1, 或 k＞√3/2时, f(x)开口向上
f(x)=(k+1)x²-(2k+1)x+1＞0
解得k＞[2k+1+√(4k²-3)]/2(k+1) 或 x＜[2k+1-√(4k²-3)]/2(k+1)
当k＜-1时, f(x)开口向下
解得[2k+1-√(4k²-3)]/2(k+1)＞x＞[2k+1+√(4k²-3)]/2(k+1)
。
收起
