高3数学数学归纳法证明2

用数学归纳法证明：(A1+A2+...+An)^2=A1^2+A2^2+...+An^2+2(A1A2+A1A3+...+An-1An)

全部回答

2005-08-11

0 0

    1。(A1+A2)^2=A1^2+A2^2+2A1A2。 2。假设(A1+A2+。。。+Ak)^2=A1^2+A2^2+。。。+Ak^2+2(A1A2+A1A3+。。
  。+Ak-1Ak)成立，那么：j即证明： (A1+A2+。。+Ak+1)^2=A1^2+A2^2+。  。。+Ak+1^2+2(A1A2+A1A3+。。。+AkAk+1)。
  成立 3。(A1+A2+。。+Ak+1)^2 =[(A1+A2+。。。+Ak)+Ak+1]^2 =[(A1+A2+。。+Ak)^2+Ak+1^2+2(A1+A2+。。+Ak)(Ak+1)] =A1^2+A2^2+。
    。。+Ak^2+2(A1A2+A1A3+。。。+Ak-1Ak)+Ak+1^2+2(A1+A2+。。+Ak)(Ak+1) =A1^2+A2^2+。。+Ak^2+Ak+1^2+2(A1A2+A1A3+。
  。+Ak-1Ak)+2A1Ak+1+。。2AkAk+1。 =A1^2+A2^2+。  。。+Ak+1^2+2(A1A2+A1A3+。。。+AkAk+1)。所以当n=k+1时， (A1+A2+。
  。。+An)^2=A1^2+A2^2+。。。+An^2+2(A1A2+A1A3+。。。+An-1An)成立。

提交