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证明

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2006-05-21

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    证: 令n=5 2^5+1=33 5^2+1=26 ∵33>26,∴2^n+1>n^2+1成立 设n=k(K>5),2^k+1>k^2+1成立 ∵2^k+1>k^2+1 ∴2^k>k^2 2*2^k>2*k^2 2^(k+1)>2*k^2 2^(k+1)+1>2*k^2+1 (式一) 那么,n=k+1(K>5)时 ∵K>5 ∴k-1>4 (k-1)^2>16>2 (k-1)^2-2>0 k^2-2k-1>0 k^2-2k-1+k^2>k^2 2*k^2>k^2+2k+1 2*k^2>(k+1)^2 2*k^2+1>(k+1)^2+1 (式二) 根据(式一)和(式二) ∴ 2^(k+1)+1>2*k^2+1>(k+1)^2+1 即n=k+1(K>5)时,命题也成立 ∴命题恒成立 证毕。
     。

2006-05-30

14 0
数学归纳法

2006-05-22

12 0
数学归纳法同上 二项式定理证明见附件

2006-05-21

25 0
原式可化为:nlg2>2lgn (lg2)/2>(lgn)/n 前者>(lg3)/3>(lg4)/4>...>(lgn)/n

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