为什么正16面体不存在呢数学几何
正多面体只有 5 个的证明
所有正多面体的相关于顶点数 V、棱数 E 和面数 F 的性质都可以由每个面上的边（棱）的数目 p 和每个顶点出发的棱的数目 q 给出。由于每条棱有两个顶点又在两个面上，我们有pF=2E=qV
另一个关系是欧拉公式:V-E+F=2
上面三个等式可以解出 V, E和 F：
注意交换 p 和 q 会交换 F 和 V 但 E 不变。
正多面体只有五种这个定理是一个经典结果。注意只证明了正多面体至多有五种，这五种的存在性需要靠构造给出。
几何证明
下面的几何讨论和欧几里得在几何原本中给出的证明非常相似：
多面体的每个顶点至少在三个面上。
这些相交的面处的角（也就是...全部
正多面体只有 5 个的证明
所有正多面体的相关于顶点数 V、棱数 E 和面数 F 的性质都可以由每个面上的边（棱）的数目 p 和每个顶点出发的棱的数目 q 给出。由于每条棱有两个顶点又在两个面上，我们有pF=2E=qV
另一个关系是欧拉公式:V-E+F=2
上面三个等式可以解出 V, E和 F：
注意交换 p 和 q 会交换 F 和 V 但 E 不变。
正多面体只有五种这个定理是一个经典结果。注意只证明了正多面体至多有五种，这五种的存在性需要靠构造给出。
几何证明
下面的几何讨论和欧几里得在几何原本中给出的证明非常相似：
多面体的每个顶点至少在三个面上。
这些相交的面处的角（也就是顶点发出的角）的和必须小于 360°。
正多面体的顶点发出的角是相等的，所以这个角必须小于 360°/3 = 120°。
正六边形及边更多的正多边形的角大于等于 120°，所以正多面体上的面只能是正三角形，正方形或正五边形。
于是：
正三角形：每个角是 60°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/60° = 6，也就是每个顶点只能在三、四、五个面上，这分别对应于正四面体、正八面体、正二十面体；
正方形：每个角是 90°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/90° = 4，也就是每个顶点只能在三个面上，这对应于正方体；
正五边形：每个角是 108°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/108° = 10/3，也就是每个顶点只能在三个面上，这对应于正十二面体。
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