求满足|a-b|+ab=1的非负整数对的值.
由于|a-b|≥0,ab≥0,且都为整数。只可能有如下两种情况。 |a-b|=0,ab=1 ① |a-b|=1,ab=0 ② 由①得:a=1,b=1 由②得: a=0,b=1, 或a=1,b=0 ①、②两项综合,得满足要求的如下三个非负整数对: a=1,b=1 a=0,b=1 a=1,b=0
解:a≥b时得 a-b+ab=1
a-b+ab-1=0
a(b+1)-(b+1)=0
(b+1)(a-1)=0 其中b≥0∴b+1≠0
∴a-1=0 a=1 由于0≤b≤a
∴a=1、b=0或a=1、b=1
a<b时,同上可得a=0、b=1
故满足条件的非负整数共有3对:
(1)、a=1 b=0
(2)、 a=1 b=1
(3)、 a=0 b=1。
|a-b|+ab=1 |a-b|=1-ab (a-b)^2=(1-ab)^2 a^2b^2-a^2-b^2+1=0 (a^2-1)(b^2-1)=0 a^2=1,或者b^2=1 a=1,b=1;a=1,b=0;a=0,b=1 (1,1),(1,0),(0,1)