一次同学聚会中,见面的每一名同学都相互握一次手,共握了28次手,那么这次聚会一共有多少人参加。
设共有N人,给他们编号为1,2,3,4,5,。。。,N
1号和2,3,。。。,N握了N-1次
2号和3,4,。。。,N握了N-2次(和1号握手前面已经算过了)
以此类推,
N-1号和N握了1次(和1,2,3,。 。。,N-2号握手前面已经算过了)
N号没握过手(和1,2,3,。。。,N-1号握手前面已经算过了)
总共握手次数(不重复)为 (N-1)+(N-2)+(N-3)+。。。+2+1+0
用高斯定理,
项数k=[1-(N-1)]/(-1)+1=N+1
原式=[(N-1)+1]*(N+1)/2=[N(N+1)]/2=28
56=N^2+N
解得N=7。全部
设共有N人,给他们编号为1,2,3,4,5,。。。,N
1号和2,3,。。。,N握了N-1次
2号和3,4,。。。,N握了N-2次(和1号握手前面已经算过了)
以此类推,
N-1号和N握了1次(和1,2,3,。
。。,N-2号握手前面已经算过了)
N号没握过手(和1,2,3,。。。,N-1号握手前面已经算过了)
总共握手次数(不重复)为 (N-1)+(N-2)+(N-3)+。。。+2+1+0
用高斯定理,
项数k=[1-(N-1)]/(-1)+1=N+1
原式=[(N-1)+1]*(N+1)/2=[N(N+1)]/2=28
56=N^2+N
解得N=7。收起