已知如图三角形ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F
已知:如图,三角形ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F,求证:点F在DAE的平分线上。
证:过F做AB,BC的垂线交AB延长线和CB(延长)线于G,H;因为BF是角CBD的平分线,所以FG=FH(角的平分线上的点到角两边的距离相等);同理:过F做AC,BC的垂线交AC延长线和CB(延长)线于J,I有FJ=FI;又因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以FH与FI重合所以FH=FI,于是FG=FJ,所以,点F在角A的平分线上(到角的两边距离相等的点,在这个角的的平分线上)
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已知:如图,三角形ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F,求证:点F在DAE的平分线上。
证:过F做AB,BC的垂线交AB延长线和CB(延长)线于G,H;因为BF是角CBD的平分线,所以FG=FH(角的平分线上的点到角两边的距离相等);同理:过F做AC,BC的垂线交AC延长线和CB(延长)线于J,I有FJ=FI;又因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以FH与FI重合所以FH=FI,于是FG=FJ,所以,点F在角A的平分线上(到角的两边距离相等的点,在这个角的的平分线上)
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