数学1、诺一个多边形任意一个外角均不大于45度，那么它是几边形？
2、已知一个多边形的没一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数比为9：2，则这是个几边形？
3、一个多边形的各各内角都相等，每个内角与每个外角的差为36度，这是给几边形？
4、一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m:n,m、n是互质的正整数，求这个多边形的边数。
（3、4题写出过程）谢谢
(1)∵多边形外角和=360°设多边形是n边形
则多边形外角和=360≤45n，∴n≥8
∴至少是八边形
（2）一个内角与一个外角的度数之比9:2，
则内角和与外角和的度数之比9:2
多边形外角和为360度
内角和为9*360/2＝（11-2）*180
所以这是个11边形
（3）设内角为x则外角为x-36
∴x+x-36=180
∴x=108°
n=360／（180-108）=5
∴是五边形
（4）设多边形的每一个内角=km，则每一个相邻的外角=kn，
∴km＋kn=180°，∴k=180／﹙m＋n﹚，
由多边形外角定理得：多边形外角和=360°，
∴多边形的边数=360／﹙kn﹚=360...全部
(1)∵多边形外角和=360°设多边形是n边形
则多边形外角和=360≤45n，∴n≥8
∴至少是八边形
（2）一个内角与一个外角的度数之比9:2，
则内角和与外角和的度数之比9:2
多边形外角和为360度
内角和为9*360/2＝（11-2）*180
所以这是个11边形
（3）设内角为x则外角为x-36
∴x+x-36=180
∴x=108°
n=360／（180-108）=5
∴是五边形
（4）设多边形的每一个内角=km，则每一个相邻的外角=kn，
∴km＋kn=180°，∴k=180／﹙m＋n﹚，
由多边形外角定理得：多边形外角和=360°，
∴多边形的边数=360／﹙kn﹚=360／[180n／﹙m＋n﹚]
=2﹙m＋n﹚／n
=2m／n＋2，
∵多边形的边数一定是正整数，而m、n互质，
∴n只能=2，
∴多边形的边数=m＋2。
收起
