多边形及其内角和

已知一个多边形的各个内角都相等，且每个内角与每个外角之差为90°，求该多边形的边数

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2019-03-02

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X:外角, Y:内角 X-Y=90°, X+Y=180° X=135° , Y=45° 内角135°, 外角45° 360°/45°=8 此为八边形

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2019-03-02

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由每个内角与每个外角之差为90°知每个内角为（180+90）/2=135度，每个外角为180-135=45度，多边形外角和为360度所以边数n=360/45=8

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2019-03-02

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解：设该多边形有n条边。 ∵每个内角与它的外角之和是180° 而：每个内角与每个外角之差为90° ∴多边形的每个内角度数是（180°+90°）÷2=135°； 135°n=(n-2)×180° 解得：n=8 【或者根据多边形的外角和等于360°，列式360÷（180°-135°）=8（条边）】

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2019-03-02

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解：（180°- 90°）÷ 2 = 45° 360 ÷ 45°= 8

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2019-03-02

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解：设该多边形有n条边则内角和为180*（n-2），外角和为360 依题意可列方程：180*（n-2）-360=90*n 解得，n=8