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函数奇偶性

怎样证明函数的奇偶性?求证明函数奇偶性的步骤

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2019-03-28

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首先要看函数的定义域是否关于y轴对称,如果定义域不是关于y轴对称的,则是非奇非偶函数。 如果定义域关于y轴对称了: 1.能证明该函数f(x)=f(-x),则是偶函数 2.能证明该函数f(-x)=-f(x),则是奇函数 3.如果不符合1和2的,则是非奇非偶函数

2019-03-28

    (1)用定义:若函数的定义域不是关于原点对称,则函数非奇非偶; 若函数的定义域关于原点对称,则如果f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数;如果f(-x)=-f(x),函数为奇函数,有时不太好判断时,看是f(-x)-f(x)=0还是f(-x)+f(x)=0,前一种情况为偶函数,后一种情况为奇函数 (2)奇函数+奇函数=奇函数,奇函数乘(或除)奇函数=偶函数 偶函数+(-)偶函数=偶函数,偶函数乘(或除)偶函数=偶函数 奇函数乘(或除)偶函数=奇函数 (3)奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。
    奇函数的原函数是偶函数。偶函数的原函数中有一个是奇函数 (4)一般来说,奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,在定义域内奇函数中f(0)=0恒成立。
  

2019-03-28

    (1)用定义:若函数的定义域不是关于原点对称,则函数非奇非偶; 若函数的定义域关于原点对称,则如果f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数;如果f(-x)=-f(x),函数为奇函数,有时不太好判断时,看是f(-x)-f(x)=0还是f(-x)+f(x)=0,前一种情况为偶函数,后一种情况为奇函数 (2)奇函数+奇函数=奇函数,奇函数乘(或除)奇函数=偶函数 偶函数+(-)偶函数=偶函数,偶函数乘(或除)偶函数=偶函数 奇函数乘(或除)偶函数=奇函数 (3)奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。
    奇函数的原函数是偶函数。偶函数的原函数中有一个是奇函数 。

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