证明函数的奇偶性

试判断函数f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)在x属于[-π/2，π/2]上的奇偶性

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2005-07-26

0 0

因为f(Pi/2)=(1+1-0)/(1+0+1)=1;并且f(-Pi/2)=(1-1+0)/(1+0-1)=0/0,不存在。因而f(-Pi/2)<>f(Pi/2) 所以该函数在这闭区间[-Pi/2,Pi/2]上，既不是奇函数也不是偶函数。如果把定义域改成开区间(-Pi/2,Pi/2)这函数就是奇函数了。

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天***

2005-07-26

49 0

f(-x)=(1-sinx-cosx)/(1-sinx+cosx) f(x)+f(-x)=(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)+(1-sinx-cosx)/(1+cosx-sinx) ={[1-(sinx-cosx)(sinx-cosx)]+[1-(sinx+cosx)(sinx+cosx)]}/ (1+cosx+sinx)(1+cosx-sinx) =(2sinxcosx-2sinxcosx)/ (1+cosx+sinx)(1+cosx-sinx) =0 推出f(x)为奇函数．。
。

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b***

2005-07-26

45 0

奇函数因为f(x)+f(-x) =(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)+(1-sinx-cosx)/(1+cosx-sinx) =【(1+sinx-cosx)(1+cosx-sinx)+(1-sinx-cosx)(1+cosx+sinx)】/(1+sinx+cosx)(1+cosx-sinx) =(1+cosx-sinx+sinx+sinxcosx-sinxsinx-cosx-cosxcosx+sinxcosx+ 1+cosx+sinx-sinx-sinxcosx-sinxsinx-cosx-cosxcosx-sinxcosx)/(1+cosx+sinx)(1+cosx-sinx) =(2-2sinxsinx-2cosxcosx)/(1+sinx+cosx)(1+cosx-sinx) =(2-2)/(1+sinx+cosx)(1+cosx-sinx) =0 。
。

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