求不定积分求不定积分
∫dx/(cosx)^3
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2
设t=sinx,
1/(1-t^2)^2=1/[(1+t)(1-t)]^2
=a/(1+t)+b/(1-t)+c/(1+t)^2+d/(1-t)^2,
去分母，得
[a(1-t)+b(1+t)](1-t^2)+c(1-t)^2+d(1+t)^2=1,
[a+b+(b-a)t](1-t^2)+c(1-2t+t^2)+d(1+2t+t^2)=1,
比较系数得
a+b+c+d=1,
d-c=0,
c+d-a-b=0,
b-a=0。
解得a=b=c=d=1/4。
∴∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2
=(1...全部
∫dx/(cosx)^3
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2
设t=sinx,
1/(1-t^2)^2=1/[(1+t)(1-t)]^2
=a/(1+t)+b/(1-t)+c/(1+t)^2+d/(1-t)^2,
去分母，得
[a(1-t)+b(1+t)](1-t^2)+c(1-t)^2+d(1+t)^2=1,
[a+b+(b-a)t](1-t^2)+c(1-2t+t^2)+d(1+2t+t^2)=1,
比较系数得
a+b+c+d=1,
d-c=0,
c+d-a-b=0,
b-a=0。
解得a=b=c=d=1/4。
∴∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2
=(1/4){ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+1/(1-sinx)-1/(1+sinx)}+C。
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