求不定积分1 求[(x^3+2x_5)/x^2+x_2]dx 的不定积分
2 求[1/x(x^3+1)^2]dx的不定积分
3 求[(sinx）^5/(cosx)^4]dx的不定积分
1 求[(x^3+2x_5)/x^2+x_2]dx 的不定积分
2x_5是什么意思？！
2 求[1/x(x^3+1)^2]dx的不定积分
∫[1/x*(x^3+1)^2]dx
=∫[x^2/x^3*(x^3+1)^2]dx
=(1/3)∫[1/x^3*(x^3+1)]d(x^3)
令x^3=t，则：
原式=(1/3)∫[1/t*(t+1)^2]dt
=(1/3)∫[(1/t)-1/(t+1)-1/(t+1)^2]dt
=(1/3)[ln|t|-ln|t+1|+1/(t+1)]+C
=(1/3)*[ln|t^3/(t^3+1)|+1/(t^3+1)]+C
3 求[(sinx）^5/(cosx...全部
1 求[(x^3+2x_5)/x^2+x_2]dx 的不定积分
2x_5是什么意思？！
2 求[1/x(x^3+1)^2]dx的不定积分
∫[1/x*(x^3+1)^2]dx
=∫[x^2/x^3*(x^3+1)^2]dx
=(1/3)∫[1/x^3*(x^3+1)]d(x^3)
令x^3=t，则：
原式=(1/3)∫[1/t*(t+1)^2]dt
=(1/3)∫[(1/t)-1/(t+1)-1/(t+1)^2]dt
=(1/3)[ln|t|-ln|t+1|+1/(t+1)]+C
=(1/3)*[ln|t^3/(t^3+1)|+1/(t^3+1)]+C
3 求[(sinx）^5/(cosx)^4]dx的不定积分
∫[(sinx)^5/(cosx)^4]dx
=-∫[(sinx)^4/(cosx)^4]d(cosx)
=-∫(tanx)^4d(cosx)
=-∫(tan^2 x)^2d(cosx)
=-∫(sec^2-1)^2d(cosx)
=-∫[(secx)^4-2(secx)^2+1]d(cosx)
=-∫[1/(cosx)^4]d(cosx)+2∫[1/(cosx)^2]d(cosx)-∫1d(cosx)
=(1/3)*[1/(cosx)^3]-2*(1/cosx)-cosx+C。
收起
