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设矩阵A与任意n阶方阵可交换，求A。

如题。

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2018-02-02

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  1。 任意非零n维向量X 有n阶方阵B使,BY=0Y=aX ==> ABX=0=BAX ==> AX=aX ==> 任意非零n维向量X都是A的特征向量。 2。
   任意2个线性无关向量X,Y ==> A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==> A只有唯一特征值a。 ==> A=AE=A(e1,e2,。
  。,en)=(Ae1,Ae2,。。,Aen)= =(ae1,ae2,。。,aen)=aE。
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