数学题32的约数有1、2、4、8、16、32；81的约数有1、3、9、27、81。那么2592共有多少个约数？这些约数的总和是多少？（ ）
首先有2592=32*81
从32的6个约数1,2,4,8,16,32中任选一个数,与从81的5个约数1,3,9,27,81中任选的一个数两数相乘组成2592的所有约数(因为2592只有2和3两个最小因子)
有C(1,6)*C(1,5)=30个约数
所有约数相加可得(1+2+4+8+16+32)*(1+3+9+27+81)=7623
以后遇到类似的题,先对此数进行因数分解,分解为质因子的幂相乘
如某数=(2^n1)*(3^n2)*(5^n3)*(7^n4)*(11^n5)*(13^n6)…,可得
2^n1有n1+1个约数(2^0=1也算一个约数)
3^n2有n2+1个约数
5^n3有n3+...全部
首先有2592=32*81
从32的6个约数1,2,4,8,16,32中任选一个数,与从81的5个约数1,3,9,27,81中任选的一个数两数相乘组成2592的所有约数(因为2592只有2和3两个最小因子)
有C(1,6)*C(1,5)=30个约数
所有约数相加可得(1+2+4+8+16+32)*(1+3+9+27+81)=7623
以后遇到类似的题,先对此数进行因数分解,分解为质因子的幂相乘
如某数=(2^n1)*(3^n2)*(5^n3)*(7^n4)*(11^n5)*(13^n6)…,可得
2^n1有n1+1个约数(2^0=1也算一个约数)
3^n2有n2+1个约数
5^n3有n3+1个约数,……
从2^n1的n1+1个约数中任选一个有C(n1+1,1)种
从3^n2的n2+1个约数中任选一个有C(n2+1,1)种
从5^n3的n3+1个约数中任选一个有C(n3+1,1)种,……
则某数的约数共有C(n1+1,1)*C(n2+1,1)*C(n3+1,1)*…种
这些约数的和为(2^0+2^1+2^2+…+2^n1)*(3^0+3^1+3^2+…+3^n2)*(5^0+5^1+5^2+…+5^n3)*…
。
收起
