最小值
设f(x)=ax^2+bx+c为整系数多项式，f(0)＞0，f(x)=0在(0，1)有两异根，求a的最小值。
全部回答
方程aX^2+bX+c=0有两个小于1的不等正根==>
ⅰ)二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在X≤0时递减。
==》在X≤0时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0
==》在X≤0时，[aX+b]≤0
==》b≤0。
ⅱ）二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在1≤X时递增。 ==》在1≤X时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0 ==》在X≥1时，[aX+b]≥0 ==》a+b≥0。
ⅲ）二次函数f(x)的最小值=[4ac-b^2]/4a 4ac4ac≥4a≥-4b==> ba≥-b>4 则a的最小值≥5 而5X^2-4。 5X+1=5（X-0。
4）（X-0。5）， 所以a的最小值=5。
ⅱ）二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在1≤X时递增。 ==》在1≤X时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0 ==》在X≥1时，[aX+b]≥0 ==》a+b≥0。
ⅲ）二次函数f(x)的最小值=[4ac-b^2]/4a 4ac4ac≥4a≥-4b==> ba≥-b>4 则a的最小值≥5 而5X^2-4。 5X+1=5（X-0。
4）（X-0。5）， 所以a的最小值=5。
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