数论难题！

数学 -1 急

1。 (x,2)=1==> 若x^(2s+1)≡1（mod2^1999),则x≡1（mod2^1999)。 2。 (x,2)=(y,2)=1==> 若x^(2s+1)≡y^(2s+1)（mod2^1999), 则x≡y（mod2^1999)。 这是因为 [xy^(-1)]^(2s+1)≡1（mod2^1999), 根据1。==> xy^(-1)≡1（mod2^1999), ==>x≡y（mod2^1999)。 3。 根据2。 若0≤k≤2^1998-1, (-2k-1)^19≡x(k)（mod2^1999), (-2k-1)^99≡y(k)（mod2^1999), 0≤y(k)0 ...全部

  1。 (x,2)=1==> 若x^(2s+1)≡1（mod2^1999),则x≡1（mod2^1999)。 2。 (x,2)=(y,2)=1==> 若x^(2s+1)≡y^(2s+1)（mod2^1999), 则x≡y（mod2^1999)。
   这是因为 [xy^(-1)]^(2s+1)≡1（mod2^1999), 根据1。==> xy^(-1)≡1（mod2^1999), ==>x≡y（mod2^1999)。 3。
   根据2。 若0≤k≤2^1998-1, (-2k-1)^19≡x(k)（mod2^1999), (-2k-1)^99≡y(k)（mod2^1999), 0≤y(k)0 ==> 2m+(1+u*2^1999)^19≡2m+1（mod2^1999), ==> 根据3。
  有0≤k≤2^1998-1使, (-2k-1)^99≡2m+1（mod2^1999), ==> 2m+(1+u*2^1999)^19+(2k+1)^99≡0（mod2^1999) ==> 2m+(1+u*2^1999)^19+(2k+1)^99=k*2^1999>0 ==>k>0。
   。收起