如果整系数二次三项式p(x)=x^2+bx+c当x=0

初一数学竞赛题1.设二次三项式AX^+

1、假设AX^2+BX+C能分解成两个整系数一次式的积 则　ax^＋bx＋c＝a(x＋m)(x＋n)　　其中m、n为整数 展开比较对应x的各项系数得 m＋n＝b/a 　mn＝c/a 则b＝a(m＋n)　　c＝amn 所以P＝a*1991*1991＋1991*a(m＋n)＋amn 　　　＝a*[1991*1991＋1991(m＋n)＋mn] 　　　＝a(1991＋m)(1991＋n) 由于m＋n＝b/a＞0　，mn＝c/a＞0 所以m＞0、n＞0 所以P＝a(1991＋m)(1991＋n)为合数 这与P为质数相矛盾 所以原命题得证。 2、因为x^2－y^2－z^2＝0 所以z^3＝z(x...全部

  1、假设AX^2+BX+C能分解成两个整系数一次式的积 则　ax^＋bx＋c＝a(x＋m)(x＋n)　　其中m、n为整数 展开比较对应x的各项系数得 m＋n＝b/a 　mn＝c/a 则b＝a(m＋n)　　c＝amn 所以P＝a*1991*1991＋1991*a(m＋n)＋amn 　　　＝a*[1991*1991＋1991(m＋n)＋mn] 　　　＝a(1991＋m)(1991＋n) 由于m＋n＝b/a＞0　，mn＝c/a＞0 所以m＞0、n＞0 所以P＝a(1991＋m)(1991＋n)为合数 这与P为质数相矛盾 所以原命题得证。
   2、因为x^2－y^2－z^2＝0 所以z^3＝z(x^2－y^2)　　　　y^2＝x^2－z^2 因为X^3－Y^3－Z^3＝(X－Y)(X-Z)A 所以x^3－y^3－z(x^2－y^2)＝(x－y)(x－z)A 则(x－y)(x^2＋xy＋y^2)－(x－y)(zx＋zy)＝(X－Y)(x－Z)A 所以(x－y)[x^2＋(y－z)x＋y^2－yz]＝(X－Y)(x－Z)A 　　(x－y)[x^2＋(y－z)x＋x^2－z^2－yz]＝(X－Y)(x－Z)A 　　(x－y)(x－z)(2x＋y＋z)＝(x－y)(x－z)A 所以A＝2x＋y＋z 。
  收起