用数学归纳法证明：在凸n边形中，以其顶点为顶点，但不以其边为边的所有三角形的个数共有1/6n(n-4)(n-5)
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1。n=6,显然成立。
2。设n=k≥6，不以其边为边的所有三角形的个数共有（1/6）k(k-4)(k-5)。
当n=k+1时，
在凸k+1边形中，取A，B，C，D，E，5个相邻顶点
，将不以其边为边的所有三角形分为3部分
ⅰ。
凸k+1边形中去C点的凸k边形中，由归纳法的设，有（1/6）k(k-4)(k-5) 个三角形，也符合不以凸k+1边形边为边。 ⅱ。以B，D为顶点不以凸k+1边形边为边，则另1顶点不在 A，B，C，D，E，5个相邻顶点，有k+1-5=k-4个。
ⅲ。以C为顶点，另2顶点不在B，C，D，3个相邻顶点的不相邻的2顶点， 有C（k-3，2）=（k-3）（k-4）/2种。 共有（1/6）k(k-4)(k-5)+k-4+（k-3）（k-4）/2=（1/6）（k+1）（k-3）（k-4）。
有n=k+1时，成立，所以 根据归纳法证明，所有n有在凸n边形中，以其顶点为顶点， 但不以其边为边的所有三角形的个数共有1/6n(n-4)(n-5)。
凸k+1边形中去C点的凸k边形中，由归纳法的设，有（1/6）k(k-4)(k-5) 个三角形，也符合不以凸k+1边形边为边。 ⅱ。以B，D为顶点不以凸k+1边形边为边，则另1顶点不在 A，B，C，D，E，5个相邻顶点，有k+1-5=k-4个。
ⅲ。以C为顶点，另2顶点不在B，C，D，3个相邻顶点的不相邻的2顶点， 有C（k-3，2）=（k-3）（k-4）/2种。 共有（1/6）k(k-4)(k-5)+k-4+（k-3）（k-4）/2=（1/6）（k+1）（k-3）（k-4）。
有n=k+1时，成立，所以 根据归纳法证明，所有n有在凸n边形中，以其顶点为顶点， 但不以其边为边的所有三角形的个数共有1/6n(n-4)(n-5)。
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