函数极限

求极限求极限值：(1)lim

1。当0＜∣x∣＜(1/2)^( 1/2), 0＜∣y∣＜(1/2)^( 1/2)时； 0＜（x^2+y^2）＜1, 0＜x^2*y^2＜1/4， 故0＜（x^2+y^2）^（x^2*y^2）＜1 又因为0＜4*x^2*y^2＜（x^2+y^2）^2＜1, 所以（x^2+y^2）^（x^2*y^2）＞（x^2+y^2）^（1/4）*（x^2+y^2）^2 [（x^2+y^2）^（x^2+y^2）^2]^（1/4）令t= x2+y2， 原式=[t（t^2）] 1/4 当t→0+，t（t^2）→1，[t（t^2）] 1/4→1 （可考虑[1/n]^(1/n2)） 即：[t（t^2）] 1/4＜...全部

  1。当0＜∣x∣＜(1/2)^( 1/2), 0＜∣y∣＜(1/2)^( 1/2)时； 0＜（x^2+y^2）＜1, 0＜x^2*y^2＜1/4， 故0＜（x^2+y^2）^（x^2*y^2）＜1 又因为0＜4*x^2*y^2＜（x^2+y^2）^2＜1, 所以（x^2+y^2）^（x^2*y^2）＞（x^2+y^2）^（1/4）*（x^2+y^2）^2 [（x^2+y^2）^（x^2+y^2）^2]^（1/4）令t= x2+y2， 原式=[t（t^2）] 1/4 当t→0+，t（t^2）→1，[t（t^2）] 1/4→1 （可考虑[1/n]^(1/n2)） 即：[t（t^2）] 1/4＜（x^2+y^2）^（x^2*y^2）＜1 利用夹逼定理即可 2。
  ∣(x+y)/(x^2-xy+y^2)-0∣=∣(x+y)/[(x-y)^2+xy]∣≤∣(x+y)/ xy∣ ≤（∣x∣+∣y∣）/∣xy∣=1/∣x∣+1/∣y∣→0，当x，y→∞时 第一题极限是1，利用夹逼定理 第二题极限是0，先猜出极限值（因为分母阶数高）再利用极限定义去证明 我没有详细写出ε—δ语言 。
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