已知三角形ABC中AB等于AC

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=A

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，M为AC中点，AE⊥BM于E，延长AE交BC于D 求证：（1）∠AMB=∠CMD （2)BD=2CD。 此题有许多证法，下面给出两种证法，仅供参考。 证明(一) 过A作AG⊥BC于G，交BM于H ∵三角形ABC是等腰直角三角形 ∴∠BAG=∠C，AB=AC ∵∠ABM+∠AMB=∠MAE+∠AMB=90° ∴∠ABM=∠MAE ∴△ABH≌△ACD ∴AH=CD。 在△AMH和△CDM中 CM=AM，∠CAG=∠C=45°，AH=CD ∴△AMH≌△CDM ∴∠AMB=∠CMD。 又∵∠BAD=∠AMH，∠ABD=∠HAM=45°， ∴△...全部

  在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，M为AC中点，AE⊥BM于E，延长AE交BC于D 求证：（1）∠AMB=∠CMD （2)BD=2CD。 此题有许多证法，下面给出两种证法，仅供参考。
   证明(一) 过A作AG⊥BC于G，交BM于H ∵三角形ABC是等腰直角三角形 ∴∠BAG=∠C，AB=AC ∵∠ABM+∠AMB=∠MAE+∠AMB=90° ∴∠ABM=∠MAE ∴△ABH≌△ACD ∴AH=CD。
   在△AMH和△CDM中 CM=AM，∠CAG=∠C=45°，AH=CD ∴△AMH≌△CDM ∴∠AMB=∠CMD。 又∵∠BAD=∠AMH，∠ABD=∠HAM=45°， ∴△ABD∽△MAH， 故AB/AM=BD/AH=2，即BD=2AH。
  因此BD=2CD。 证明(二)，三角面积法 因为△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，M是AC的中点，AE⊥BM， 所以∠ABM=∠MAE,∠BAD=∠AMB,∠ABC=∠ACB，AB=2AM。
   设∠BAD=∠AMB=x，则∠CAD=∠ABM=90°-x。 在Rt△BAM中，tanx=AB/AM=2。 根据三角形面积公式： 2S(BAD)=AB*AD*sinx, 2S(CAD)=AC*AD*sin(90°-x)=AC*AD*cosx 故S(BAD)/S(CAD)=tanx=2。
   又因为 2S(CDM)=S(CAD)， 所以S(BAD)/S(CMD)=4。 即AB*BD*sin45°/CM*CD*sin45°=2BD/CD=4 BD=2CD。 据此可得:△ABD∽△MAH。
   从而得:∠AMB=∠CMD。 。收起