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已知集合A的元素全为实数

已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则(1+a)/(1-a)∈A.(1)若a=2,求出A中其他所有元素;(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素?(3)根据(1)(2),你得出什么结论.

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2011-09-19

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    1。a=2,则(1+a)/(1-a)=-3。a=-3,则(1+a)/(1-a)=-1/2。如此计算下去,直到结果再次出现2为止,那么这些计算结果就都是A中的元素。结果是-3,-1/2,1/3。
   2。0不是其中的元素。假设0是其中的元素,那么(1+a)/(1-a)=1,也就是说1是其中的元素。  当a=1时,(1+a)/(1-a)无意义。所以原假设不成立,0不是A中的元素。
  
   可以设a=-2,那么-1/3,1/2,3也是A中的元素。 3。可以得出的结论是:判断实数是否是A中的元素,只需计算(1+a)/(1-a)的值,看最终能否再次得到原先给定的那个实数。  如果能得出,则这个实数连同计算的所有结果都是A中的元素;否则,这个实数就∉A。

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