一道高中数学题！

数学问题:求函数y=sinx+cosx+

1,求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域 令：t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)--->-√2≤t≤√2 --->t²=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx--->sinxcosx=(t²-1)/2 --->y = sinx+cosx+sinxcosx 　　　= t+(t²-1)/2 = (1/2)(t+1)²-1 --->t=-1时，y有最小值1； 　　t=√2时，y有最大值√2+(1/2) --->y的值域为[-1,√2+(1/2)] 2,求函数y=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4...全部

  1,求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域 令：t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)--->-√2≤t≤√2 --->t²=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx--->sinxcosx=(t²-1)/2 --->y = sinx+cosx+sinxcosx 　　　= t+(t²-1)/2 = (1/2)(t+1)²-1 --->t=-1时，y有最小值1； 　　t=√2时，y有最大值√2+(1/2) --->y的值域为[-1,√2+(1/2)] 2,求函数y=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+6的值域 y = [(x+1)(x-3)][(x+2)(x-4)] + 6 　= (x²-2x-3)(x²-2x-8) + 6 　= [(x-1)²-4][(x-1)²-9] + 6 　= (x-1)^4-13(x-1)²+42 　= [(x-1)²-13/2]²-1/4 　≥ -1/4 --->值域为[-1/4,+∞) 3,已知x+2y+3z=12,求证:x²+2y²+3z²≥24 由柯西不等式：(x²+2y²+3z²)(1+2+3)≥(x+2y+3z)²=144 ---> x²+2y²+3z²≥24 4,已知1≤x²+y²≤2,求x²-xy+y²的取值范围 设：x=rcost，y=rsint，1≤r²≤2 --->x²-xy+y²=r²-(r²/2)sin2t=(r²/2)(2-sin2t) --->sin2t=-1,r²=2时，x²-xy+y²有最大值3 　　sin2t=1，r²=1时，x²-xy+y²有最大值1/2 --->1/2≤x²-xy+y²≤3。
  收起