初三数学题 急！！！
求同圆的内接正n边形和外切正n边形边长之比和面积之比。
如图
圆内接正n边形都是等腰三角形，其腰围半径R，底边为正多边形的边长
这个等腰三角形的顶角=360°/n
所以，顶角的一半=180°/n
那么，在小直角三角形【灰色】中，内接正n边形边长的一半=R*sin(180°/n)
所以，内接正n边形的边长为2R*sin(180°/n)
而在大直角三角形【蓝色】中，tan(180°/n)=外切正n边形的边长的一半/R
所以，外切正n边形边长的一半=R*tan(180°/n)
所以，外切正n边形边长=2R*tan(180°/n)
则，内接正n边形边长与外切正n边形边长之比=[2R*sin(1...全部
求同圆的内接正n边形和外切正n边形边长之比和面积之比。
如图
圆内接正n边形都是等腰三角形，其腰围半径R，底边为正多边形的边长
这个等腰三角形的顶角=360°/n
所以，顶角的一半=180°/n
那么，在小直角三角形【灰色】中，内接正n边形边长的一半=R*sin(180°/n)
所以，内接正n边形的边长为2R*sin(180°/n)
而在大直角三角形【蓝色】中，tan(180°/n)=外切正n边形的边长的一半/R
所以，外切正n边形边长的一半=R*tan(180°/n)
所以，外切正n边形边长=2R*tan(180°/n)
则，内接正n边形边长与外切正n边形边长之比=[2R*sin(180°/n)]/[2R*tan(180°/n)]=cos(180°/n)
也可以在最小的直角三角形【红色】中直接得到：
内接正n边形边长的一半/外切正n边形的边长一半=cos(180°/n)
所以，内接正n边形边长/外切正n边形边长=cos(180°/n)
因为两者是相似多边形，所以：
面积之比等于上述比例的平方=cos^2 (180°/n)。收起
