一道有关圆的问题已知圆O内接正N
已知圆O内接正N边形边长为a，圆O半径为R，用a、R表示此圆外切正N边形边长为多少，要有计算过程。 谢谢！！！！
因为圆内接正n边形与圆外切正n边形每边所对的圆心角均为2π/n
所以：不妨设圆外切正n边形的每边与圆的切点正好就是圆内接正n边形某一边的端点
如图：设AB为圆O外切正n边形的一边，切点为C；CD为圆内接正n边形的一边，CD=a；设CD与OA相交于点E
连接OA、OB、OC、OD
因为C为切点，所以：OC⊥AB，且点C为AB中点
因为OA=OB
所以，∠1=∠2=π/n
而，∠COD=2π/n
所以，∠3=∠1=∠2=π/n
即，OA为∠COD的平分线
那么，OA⊥CD，且点E...全部
已知圆O内接正N边形边长为a，圆O半径为R，用a、R表示此圆外切正N边形边长为多少，要有计算过程。
谢谢！！！！
因为圆内接正n边形与圆外切正n边形每边所对的圆心角均为2π/n
所以：不妨设圆外切正n边形的每边与圆的切点正好就是圆内接正n边形某一边的端点
如图：设AB为圆O外切正n边形的一边，切点为C；CD为圆内接正n边形的一边，CD=a；设CD与OA相交于点E
连接OA、OB、OC、OD
因为C为切点，所以：OC⊥AB，且点C为AB中点
因为OA=OB
所以，∠1=∠2=π/n
而，∠COD=2π/n
所以，∠3=∠1=∠2=π/n
即，OA为∠COD的平分线
那么，OA⊥CD，且点E为CD中点
所以，CE=a/2
那么，在Rt△CEO中由勾股定理得到：OE=√(OC^2-CE^2)
=√[R^2-(a/2)^2]=√(4R^2-a^2)/2
而Rt△OEC∽Rt△OCA
所以：OE/OC=CE/AC
===> [√(4R^2-a^2)/2]/R=(a/2)/AC
===> AC=a*R/√(4R^2-a^2)
所以，AB=2AC=2aR/√(4R^2-a^2)
即，圆外切正n边形的边长为2aR/√(4R^2-a^2)。收起
