初中数学题
1.已知：BD=CD,AD=AC,∠ACB=2∠ABC，当∠ABC=45°时，求∠BAD比∠BAC的值2.在1的条件下，若1中∠ABC不等于45°时，基本条件不变，试求∠BAD比∠BAC的值
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1。已知：BD=CD,AD=AC,∠ACB=2∠ABC，当∠ABC=45°时，求∠BAD比∠BAC的值
2。在1的条件下，若1中∠ABC不等于45°时，基本条件不变，试求∠BAD比∠BAC的值
解:1)当∠ABC=45°时(左图):
∠ACB=2∠ABC=90°,则CA=CB;
作∠1=∠ABC,使BE=CA,连接EA,则四边形ACBE为正方形;
又BD=CD,则∠DBC=∠DCB,∠EBD=∠ACD,故⊿EBD≌ΔACD(SAS)。
∴ED=AD=AC=AE,即⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°。 所以∠CAD=30°,∠BAD=15°,即∠BAD:∠BAC=1:3。 2)若∠ABC不等于45°时(右图): 类似的方法,作∠1=∠ABC,使BE=CA,连接ED,EA。
则∠EBC=∠ACB,易知四边形ACBE为等腰梯形。 ∴∠2=∠ABC=∠1,得AE=BE=CA=AD; 与1)同理可证得AD=ED,故⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°; 设∠2=∠1=X(度),则∠BAD=(60-X)度; ∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=(180-3X)度。
所以∠BAD:∠BAC=1:3。 。
∴ED=AD=AC=AE,即⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°。 所以∠CAD=30°,∠BAD=15°,即∠BAD:∠BAC=1:3。 2)若∠ABC不等于45°时(右图): 类似的方法,作∠1=∠ABC,使BE=CA,连接ED,EA。
则∠EBC=∠ACB,易知四边形ACBE为等腰梯形。 ∴∠2=∠ABC=∠1,得AE=BE=CA=AD; 与1)同理可证得AD=ED,故⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°; 设∠2=∠1=X(度),则∠BAD=(60-X)度; ∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=(180-3X)度。
所以∠BAD:∠BAC=1:3。 。
1。已知：BD=CD,AD=AC,∠ACB=2∠ABC，当∠ABC=45°时，求∠BAD比∠BAC的值
2。在1的条件下，若1中∠ABC不等于45°时，基本条件不变，试求∠BAD比∠BAC的值
解:1)当∠ABC=45°时(左图):
∠ACB=2∠ABC=90°,则CA=CB;
作∠1=∠ABC,使BE=CA,连接EA,则四边形ACBE为正方形;
又BD=CD,则∠DBC=∠DCB,∠EBD=∠ACD,故⊿EBD≌ΔACD(SAS)。
∴ED=AD=AC=AE,即⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°。 所以∠CAD=30°,∠BAD=15°,即∠BAD:∠BAC=1:3。 2)若∠ABC不等于45°时(右图): 类似的方法,作∠1=∠ABC,使BE=CA,连接ED,EA。
则∠EBC=∠ACB,易知四边形ACBE为等腰梯形。 ∴∠2=∠ABC=∠1,得AE=BE=CA=AD; 与1)同理可证得AD=ED,故⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°; 设∠2=∠1=X(度),则∠BAD=(60-X)度; ∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=(180-3X)度。
所以∠BAD:∠BAC=1:3。 。
∴ED=AD=AC=AE,即⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°。 所以∠CAD=30°,∠BAD=15°,即∠BAD:∠BAC=1:3。 2)若∠ABC不等于45°时(右图): 类似的方法,作∠1=∠ABC,使BE=CA,连接ED,EA。
则∠EBC=∠ACB,易知四边形ACBE为等腰梯形。 ∴∠2=∠ABC=∠1,得AE=BE=CA=AD; 与1)同理可证得AD=ED,故⊿ADE为等边三角形,∠EAD=60°; 设∠2=∠1=X(度),则∠BAD=(60-X)度; ∠BAC=180-∠ABC-∠ACB=(180-3X)度。
所以∠BAD:∠BAC=1:3。 。
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