如图在△ABC中

AD是△ABC的中线,过CD上任意一点F

证明: ∵EG//AB,∴EF/AB=DF/BD。 ∵BD=DC,∴DF=DC-CF=BD-CF, ∴EF/AB=(BD-CF)/BD, 即BD=AB*CF/(AB-EF) …… (1) ∵EG//AB, ∴FG/AB=CF/BC=CF/(2BD) …… (2) 由(1)、(2)两式可得, 2FG=AB-EF,即EF+FG=AB-FG。 ∵FH//AC,EG//AB,即AHFG为平行四边形。 ∴AH=FG, ∴EF+FG=AB-AH,即EG=BH。 又∵EG//BH ∴BEGH也为平行四边形。 ∴BE=GH。 另证: ∵EF//AB,∴EF/AB=DF/BD …… (1) ∵FG//A...全部

  证明: ∵EG//AB,∴EF/AB=DF/BD。 ∵BD=DC,∴DF=DC-CF=BD-CF, ∴EF/AB=(BD-CF)/BD, 即BD=AB*CF/(AB-EF) …… (1) ∵EG//AB, ∴FG/AB=CF/BC=CF/(2BD) …… (2) 由(1)、(2)两式可得, 2FG=AB-EF,即EF+FG=AB-FG。
   ∵FH//AC,EG//AB,即AHFG为平行四边形。 ∴AH=FG, ∴EF+FG=AB-AH,即EG=BH。 又∵EG//BH ∴BEGH也为平行四边形。 ∴BE=GH。 另证: ∵EF//AB,∴EF/AB=DF/BD …… (1) ∵FG//AB,∴FG/AB=CF/BC,即 2FG/AB=2CF/BC。
   ∵BC=2BD,∴2FG/AB=CF/BD …… (2) 由(1)+(2),得 (EF+2FG)/AB=(DF+CF)/BD。 ∵DF+CF=CD=BD, ∴EF+2FG=AB,EF+FG=AB-FG。
   ∵FH//AC,EG//AB, ∴AHFG为平行四边形,AH=FG。 故有EF+FG=AB-AH,即EG=BH。 而EG//BH,∴BEGH为平行四边形, ∴BE=GH。收起