已知a,b,c都为正数，求证：a
利用均值法证明：
因为a,b,c都为正数，所以[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca)]/2 ≥ 根
号[（a的三次方/bc）*（b的三次方/ca）]，去掉根号得
[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）]/2 ≥ ab/c ---1式
同理可得[（b的三次方/ac）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ bc/a ---2式
[（a的三次方/bc）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ ac/b ---3式
把1式，2式，3式相加得
（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥
(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , ...全部
利用均值法证明：
因为a,b,c都为正数，所以[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca)]/2 ≥ 根
号[（a的三次方/bc）*（b的三次方/ca）]，去掉根号得
[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）]/2 ≥ ab/c ---1式
同理可得[（b的三次方/ac）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ bc/a ---2式
[（a的三次方/bc）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ ac/b ---3式
把1式，2式，3式相加得
（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥
(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , 又
因为 [(ab/c) + (bc/a)] ≥ 根号 2*[(ab/c) * (bc/a)]，再去掉根号得
(ab/c) + (bc/a) ≥ 2b ---4式
同理可得 (bc/a) +(ac/b) ≥ 2c ---5式
(ab/c) + (ac/b) ≥ 2a ---6式
再把4式，5式，6式相加得2*[(ab/c) + (bc/a) +(ac/b)] ≥ 2(a+b+c)
即(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) ≥ a + b + c
又因为（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥ (ab/c)
+ (bc/a) +(ac/b) ,
所以（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab）≥a+b+c
所以原题得证。
证毕！。收起
