数学概率联合分布随机变量X、Y联合
解：
1。)
根据联合密度函数的正则性有：
∫∫f(x,y)dydx=1
积分区域D={(x,y)|0xdx∫(1-y)dy
=(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx
=(c/2)*∫x*(1-x)²dx
=(c/2)*B(2,3)
=(c/2)*Γ(2)*Γ(3)/Γ(5)
=c/24=1
故c=24
f(x,y)=24x(1-y),0x*(x²-2x+1)dx可以硬算
(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx
=(c/2)*∫(x³-2x²+x)dx
=(c/2)*(1/4-2/3+1/2)
=c/24
2。 )
当0f(...全部
解：
1。)
根据联合密度函数的正则性有：
∫∫f(x,y)dydx=1
积分区域D={(x,y)|0xdx∫(1-y)dy
=(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx
=(c/2)*∫x*(1-x)²dx
=(c/2)*B(2,3)
=(c/2)*Γ(2)*Γ(3)/Γ(5)
=c/24=1
故c=24
f(x,y)=24x(1-y),0x*(x²-2x+1)dx可以硬算
(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx
=(c/2)*∫(x³-2x²+x)dx
=(c/2)*(1/4-2/3+1/2)
=c/24
2。
)
当0f(x,y)dx
=∫24x(1-y)dx=12y²(1-y)
当y≤0或y≥1时，Y的边缘密度函数
pY(y)=0
3。)
当0f(x,y)dy
=∫24x(1-y)dy=12x(1-x)²
当x≤0或x≥1时，X的边缘密度函数
pX(x)=0
4。
)
由于f(x,y)≠pX(x)*pY(y)
所以X与Y不相互独立
。收起
