已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m＞0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)求椭圆和抛物线的方程设A、B为椭圆上的两个动点，向量OA*向量OB=0，过原点0作直线AB的垂线OD垂足为D求点D为轨迹方程
全部回答
1。抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) ，
∴m=1,抛物线C2:y^2=4x。
离心率为1/a=1/2,
∴a=2,b^2=3,
∴椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1。
①
2。
设D(m,n),则AB:y=(-m/n)x+(m^2+n^2)/n,②
代入①，整理得
(3n^2+4m^2)x^2-8m(m^2+n^2)x+4(m^2+n^2)^2-12n^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2),
x1x2=[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2),
由②，y1y2=[(-m/n)x1+(m^2+n^2)/n][(-m/n)x2+(m^2+n^2)/n]
=(m^2/n^2)x1x2-m(m^2+n^2)/n^2*(x1+x2)+(m^2+n^2)^2/n^2,
由向量OA*向量OB=0得
0=x1x2+y1y2
=(m^2+n^2)/n^2*[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2)
-m(m^2+n^2)/n^2*8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2)+(m^2+n^2)^2/n^2,
约去（m^2+n^2)/n^2,得
[4(m^2+n^2)^2-12n^2-8m^2(m^2+n^2)]/(4m^2+3n^2)
+m^2+n^2=0,
∴4（n^4-m^4)-12n^2+4m^4+7m^2n^2+3n^4=0,
化简得7m^2+7n^2-12=0,
把m,n换成x,y，得
x^2+y^2=12/7,为所求。
热度TOP
-
这是怎么回事做爱过后第二天发现白带有点血丝？
2301人阅读
-
-
广州人流去玛莱医院好不好？
453人阅读
-
嘉兴联勤男科医院好不好呢？
0人阅读
-
义乌哪家男科比较好，义乌常春怎么样？
40人阅读
-
成都哪家医院做人流好选棕南?
48人阅读